Юнус-бек Евкуров родился в 1963 году в селе Тарское Пригородного района Осетинской АССР в многодетной ингушской семье – у него шесть братьев и четыре сестры.
В 1989 году окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище, а в 2004 – Военную академию Генштаба Вооруженных сил РФ.
В 1999 году Евкуров возглавлял подразделение российских десантников, которое вошло в Косово и заняло международный аэропорт, опередив миротворческие силы других государств. Эта операция вошла в историю ВДВ России как одна из самых успешных миротворческих акций российских военных.
Затем он возглавил штаб 217-го парашютно-десантного полка 76-й воздушно-десантной дивизии Министерства обороны РФ, занимал другие ответственные должности в министерстве и на гражданской службе.
В 2000 году указом президента России за мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга на Северном Кавказе, ему было присвоено звание Героя России. Вручая награду, Владимир Путин сообщил, что тот во время рутинной разведки на местности сумел выявить и освободить из плена 12 российских военнослужащих.