Хор был создан в 1994 году Тариелом и Кахабером Онашвили, солистами легендарного хора «Рустави», обладателями наград Правительства Грузии, великолепными исполнителями и знатоками грузинского песенного фольклора. Тариель Онашвили получил признание как один из лучших исполнителей и знатоков картли-кахетинского песенного фольклора. В его репертуаре более 600 народных песен, ему принадлежит обширная дискография вместе с «Рустави». Выпускник Тбилисской Государственной консерватории по специальности «хоровое дирижирование» Каха Онашвили также является пропагандистом и великолепным исполнителем грузинского фольклора.
Коллектив, название которого в переводе со старо-грузинского означает «пение перелётных птиц», регулярно выступает в Грузии и за рубежом, записывает концерты на радио и телевидении. Наряду с мужским профессиональным хором, действует ещё и юношеский состав коллектива.
За двадцать лет своей деятельности ансамбль неоднократно становился лауреатом и победителем Международных хоровых конкурсов и фестивалей, как в своей стране, так и далеко за её пределами. Коллектив гастролировал в Болгарии, Македонии и Египте. Среди наиболее ярких проектов «Мздлевари» — тур по Швейцарии, в рамках которого вместе с ансамблем «Рустави» и ансамблем Швейцарской армии хор принял участие в исполнении «Рождественской трилогии» Вахтанга Кахидзе.
С 2005 года «Мдзлевари» — постоянный гость на Пасхальных фестивалях в Москве. В 2010—2013 годах хор давал концерты в Санкт-Петербурге и в других городах России. В 2012 и 2014 годах «Мдзлевари» с успехом гастролировал в ряде городов Дальнего Востока. Хор принимает участие в духовных православных служениях в разных странах мира.
Коллектив записал пять аудиодисков и ряд видеоальбомов и клипов, включающих часть богатого репертуара ансамбля (более 200 народных песен), состоящего из фольклорных песен и духовных песнопений различных областей Грузии. Помимо грузинских песнопений, в репертуар ансамбля включены и композиции других народов мира.